6) 1 \(\frac{1}{3}\) : 5 \(\frac{2}{9}\) = x : 4,7.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \)
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
• \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7 \)
3. Найдем отношение первой пары чисел:
• \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{47} = \frac{4 \cdot 3}{47} = \frac{12}{47} \)
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 4,7 = \frac{47}{10} \)
5. Теперь пропорция выглядит так:
• \( \frac{12}{47} = x : \frac{47}{10} \)
6. Выразим \( x \) из пропорции:
• \( x = \frac{12}{47} \cdot \frac{47}{10} \)
• \( x = \frac{12}{10} \)
• \( x = 1,2 \)

Ответ: x = 1,2.