6) \( 1 \frac{11}{18} + \frac{7}{15} \)

Решение:

Чтобы сложить смешанные дроби, сначала преобразуем смешанную дробь \( 1 \frac{11}{18} \) в неправильную:

\( 1 \frac{11}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{18 + 11}{18} = \frac{29}{18} \)

Теперь нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{29}{18} \) и \( \frac{7}{15} \). Наименьший общий знаменатель для 18 и 15 равен 90.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{29}{18} = \frac{29 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{145}{90} \)

\( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{145}{90} + \frac{42}{90} = \frac{145 + 42}{90} = \frac{187}{90} \)

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{187}{90} \) в смешанную:

\( 187 \div 90 = 2 \) с остатком \( 187 - 2 \cdot 90 = 187 - 180 = 7 \).

Значит, \( \frac{187}{90} = 2 \frac{7}{90} \).

Ответ: \( 2 \frac{7}{90} \).