6) \(1 - \frac{2x - 8}{3} + \frac{4 - 3x}{2} > 2x - \frac{x + 2}{3}\)

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 3, 2, 3 \) равен \( 6 \).

1. Умножим обе части неравенства на \( 6 \): \( 6 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{2x - 8}{3} + 6 \cdot \frac{4 - 3x}{2} > 6 \cdot 2x - 6 \cdot \frac{x + 2}{3} \)
2. Упростим: \( 6 - 2(2x - 8) + 3(4 - 3x) > 12x - 2(x + 2) \)
3. Раскроем скобки: \( 6 - 4x + 16 + 12 - 9x > 12x - 2x - 4 \)
4. Приведём подобные слагаемые в каждой части: \( 34 - 13x > 10x - 4 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 34 + 4 > 10x + 13x \) \( 38 > 23x \)
6. Разделим обе части на \( 23 \): \( \frac{38}{23} > x \) \( x < \frac{38}{23} \)

Ответ: \( x < \frac{38}{23} \).