6.1 Найдите самое маленькое число, у которого все цифры различны, сумма первых двух цифр (слева) делится на 2, сумма первых трех цифр делится на 3, сумма первых четырех цифр делится на 4, первых пяти цифр делится на 5, первых шести цифр делится на 6.

Чтобы число было наименьшим, выбираем цифры слева направо, каждый раз беря наименьшую подходящую неиспользованную цифру.

1. Первая цифра — 1, наименьшая ненулевая.
2. Сумма первых двух цифр должна быть чётной. Наименьшая подходящая цифра — 3: сумма равна 4.
3. Чтобы сумма первых трёх цифр делилась на 3, третья цифра должна давать остаток 2 при делении на 3. Берём 2: сумма равна 6.
4. Чтобы сумма первых четырёх цифр делилась на 4, четвёртая цифра должна давать остаток 2 при делении на 4. Цифра 2 уже использована, поэтому берём 6: сумма равна 12.
5. Чтобы сумма первых пяти цифр делилась на 5, пятая цифра должна давать остаток 3 при делении на 5. Цифра 3 уже использована, поэтому берём 8: сумма равна 20.
6. Чтобы сумма первых шести цифр делилась на 6, шестая цифра должна давать остаток 4 при делении на 6. Берём 4: сумма равна 24.

Ответ: 132684.