6.1. Рассчитайте, с какой скоростью v брусок двигался по столу. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Масса горки: $$M = 1 \text{ кг}$$
• Масса бруска: $$m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$$
• Скорость горки в момент, когда брусок перестает двигаться относительно нее: $$u = 0.4 \text{ м/с}$$
• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \text{ м/с}^2$$

Найти:

• Скорость бруска по столу: $$v = ?$$

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. В начальный момент брусок движется со скоростью $$v$$ по столу, а горка покоится. В конечный момент брусок и горка движутся вместе с некоторой скоростью (в данном случае, они движутся вместе со скоростью горки $$u$$, так как брусок в этот момент перестает двигаться относительно нее).

1. Закон сохранения импульса:

Полный импульс системы до взаимодействия (брусок движется, горка покоится) равен полному импульсу системы после взаимодействия (брусок и горка движутся вместе).

Начальный импульс: $$p_{\text{нач}} = mv + Mu$$

Конечный импульс: $$p_{\text{кон}} = (m+M)u$$

Так как горка в конечный момент движется со скоростью $$u$$, а брусок относительно горки покоится, то их суммарный импульс будет $$(m+M)u$$.

Приравниваем начальный и конечный импульсы (примем направление движения бруска за положительное):

$$mv + M \times 0 = (m+M)u$$

$$mv = (m+M)u$$

Отсюда выразим начальную скорость бруска $$v$$:

$$v = \frac{(m+M)u}{m}$$

Подставим значения:

$$v = \frac{(0.25 \text{ кг} + 1 \text{ кг}) \times 0.4 \text{ м/с}}{0.25 \text{ кг}}$$

$$v = \frac{1.25 \text{ кг} \times 0.4 \text{ м/с}}{0.25 \text{ кг}}$$

$$v = \frac{0.5}{0.25} \text{ м/с}$$

$$v = 2 \text{ м/с}$$

Ответ: 2 м/с