6.1. Рассчитайте, с какой скоростью v брусок двигался по столу. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

В момент, когда брусок перестает двигаться относительно горки и достигает максимальной высоты H, его скорость относительно земли равна скорости горки, то есть v_бруска_отн_земли = u = 0,5 м/с.

Пусть v — скорость бруска относительно стола до того, как он заехал на горку.

Система: горка + брусок.

Начальный момент: брусок скользит по горизонтальному столу со скоростью v.

Конечный момент: брусок достиг максимальной высоты H, горка движется со скоростью u = 0,5 м/с.

Применяем закон сохранения импульса:

Начальный импульс = Конечный импульс

m*v = (M + m) * u

где: m — масса бруска, M — масса горки, u — скорость горки (и бруска относительно земли в конечный момент).

Подставляем известные значения:

0,4 кг * v = (2 кг + 0,4 кг) * 0,5 м/с

0,4 * v = 2,4 * 0,5

0,4 * v = 1,2

v = 1,2 / 0,4

v = 3 м/с

Применяем закон сохранения энергии:

Начальная кинетическая энергия = Конечная кинетическая энергия + Потенциальная энергия

1/2 * m * v² = 1/2 * (M + m) * u² + m * g * H

где: g — ускорение свободного падения (10 м/с²).

Подставляем значения:

1/2 * 0,4 кг * (3 м/с)² = 1/2 * (2 кг + 0,4 кг) * (0,5 м/с)² + 0,4 кг * 10 м/с² * H

0,2 * 9 = 0,5 * 2,4 * 0,25 + 4 * H

1,8 = 1,2 * 0,25 + 4 * H

1,8 = 0,3 + 4 * H

1,8 - 0,3 = 4 * H

1,5 = 4 * H

H = 1,5 / 4

H = 0,375 м

Решение:

Используя закон сохранения импульса, находим начальную скорость бруска:

m * v = (M + m) * u

0,4 кг * v = (2 кг + 0,4 кг) * 0,5 м/с

0,4 * v = 2,4 * 0,5

0,4 * v = 1,2

v = 1,2 / 0,4 = 3 м/с

Ответ:

Ответ: 3 м/с