6.10. Решите уравнения: 1) $4x^2-3x=3(12-x)$; 2) $12x^2-5x=3(12-2x)+x$; 3) $x^2-3x=2(12-x)-x$; 4) $9x^2-3x=3(12-x)$; 5) $-x^2+6x=2(12+2x)+2x$; 6) $4x^2-3x=36-3x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.10. Решите уравнения: 1) $4x^2-3x=3(12-x)$; 2) $12x^2-5x=3(12-2x)+x$; 3) $x^2-3x=2(12-x)-x$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки: $4x^2-3x=36-3x$. Прибавим $3x$ к обеим частям: $4x^2=36$, поэтому $x^2=9$ и $x=\pm3$.
Упростим правую часть: $12x^2-5x=36-5x$. Прибавим $5x$ к обеим частям: $12x^2=36$, откуда $x^2=3$ и $x=\pm\sqrt3$.
Упростим правую часть: $x^2-3x=24-3x$. Прибавим $3x$ к обеим частям: $x^2=24$, откуда $x=\pm2\sqrt6$.
Раскроем скобки: $9x^2-3x=36-3x$. Прибавим $3x$ к обеим частям: $9x^2=36$, поэтому $x^2=4$ и $x=\pm2$.
Раскроем скобки: $-x^2+6x=24+6x$. Вычтем $6x$ из обеих частей: $-x^2=24$, то есть $x^2=-24$. Действительных решений нет.
Перенесём одинаковые слагаемые: $4x^2-3x=36-3x$, значит $4x^2=36$. Тогда $x^2=9$ и $x=\pm3$.

Ответ: 1) $x=\pm3$; 2) $x=\pm\sqrt3$; 3) $x=\pm2\sqrt6$; 4) $x=\pm2$; 5) действительных решений нет; 6) $x=\pm3$.

6.10. Решите уравнения: 1) \(4x^2-3x=3(12-x)\); 2) \(12x^2-5x=3(12-2x)+x\); 3) \(x^2-3x=2(12-x)-x\); 4) \(9x^2-3x=3(12-x)\); 5) \(-x^2+6x=2(12+2x)+2x\); 6) \(4x^2-3x=36-3x\).