6.10. Решите уравнения: 1) 4x² − 3x = 3(12 − x); 2) 12x² − 5x = 3(12 − 2x) + x; 3) x² − 3x = 2(12 − x) − x; 4) 9x² − 3x = 3(12 − x); 5) −x² + 6x = 2(12 + 2x) + 2x; 6) 4x² − 3x = 36 − 3x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: \(4x^2-3x=36-3x\), поэтому \(4x^2=36\), \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).
Упростим правую часть: \(12x^2-5x=36-6x+x=36-5x\). Тогда \(12x^2=36\), \(x^2=3\), откуда \(x=\pm\sqrt{3}\).
Упростим правую часть: \(x^2-3x=24-2x-x=24-3x\). Тогда \(x^2=24\), откуда \(x=\pm2\sqrt{6}\).
Раскроем скобки: \(9x^2-3x=36-3x\). Тогда \(9x^2=36\), \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).
Упростим правую часть: \(-x^2+6x=24+4x+2x=24+6x\). Получаем \(-x^2=24\), то есть \(x^2=-24\). В действительных числах решений нет.
Сократим слагаемые \(-3x\): \(4x^2=36\), значит \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

Ответ: 1) \(x=\pm3\); 2) \(x=\pm\sqrt{3}\); 3) \(x=\pm2\sqrt{6}\); 4) \(x=\pm2\); 5) действительных корней нет; 6) \(x=\pm3\).