6.10. Решите уравнения: 1) 4x² − 3x = 3(12 − x); 2) 12x² − 5x = 8(12 − 2x) + x; 3) x² − 3x = 2(12 − x) − x; 4) 9x² − 3x = 3(12 − x); 5) −x² + 6x = 2(12 + 2x) + 2x; 6) 4x² − 3x = 36 − 3x.

Решаем уравнения над действительными числами.

1. Раскрываем скобки и сокращаем одинаковые слагаемые: \(4x^2-3x=36-3x\), поэтому \(4x^2=36\), \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

2. Раскрываем скобки: \(12x^2-5x=96-15x\). Переносим всё в левую часть: \(12x^2+10x-96=0\), или \(6x^2+5x-48=0\). По формуле корней:

   \(D=5^2-4\cdot6\cdot(-48)=1177\), поэтому \(x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1177}}{12}\).

3. Раскрываем скобки справа: \(x^2-3x=24-3x\). Сокращаем слагаемые \(-3x\): \(x^2=24\), откуда \(x=\pm2\sqrt6\).

4. Раскрываем скобки: \(9x^2-3x=36-3x\). Следовательно, \(9x^2=36\), \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

5. Раскрываем скобки: \(-x^2+6x=24+4x+2x=24+6x\). Получаем \(-x^2=24\), то есть \(x^2=-24\). Действительных корней нет.

6. Сокращаем одинаковые слагаемые \(-3x\): \(4x^2=36\), \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\).

Ответ: 1) \(x=\pm3\); 2) \(x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1177}}{12}\); 3) \(x=\pm2\sqrt6\); 4) \(x=\pm2\); 5) действительных корней нет; 6) \(x=\pm3\).