6.10. Вычислите: а) tg(π/5) · ctg(π/5); б) 3 tg 2,3 · ctg 2,3; в) tg(π/7) · ctg(π/7); г) 7 tg(π/12) · ctg(π/12).

Используем тождество: \(\operatorname{tg}x\cdot\operatorname{ctg}x=1\), если обе функции определены.

1. а) \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{5}\cdot\operatorname{ctg}\frac{\pi}{5}=1\).
2. б) \(3\operatorname{tg}(2.3)\cdot\operatorname{ctg}(2.3)=3\cdot1=3\).
3. в) \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{7}\cdot\operatorname{ctg}\frac{\pi}{7}=1\).
4. г) \(7\operatorname{tg}\frac{\pi}{12}\cdot\operatorname{ctg}\frac{\pi}{12}=7\cdot1=7\).

Ответ: а) 1; б) 3; в) 1; г) 7.