Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение системы уравнений:
Обозначим \( u = 2x - 3y \) и \( v = 3x - 2y \).
Система примет вид:
\[ \begin{cases} \frac{11}{u} + \frac{18}{v} = 13 \\ \frac{27}{v} - \frac{2}{u} = 1 \end{cases} \]
Из второго уравнения выразим \( \frac{27}{v} = 1 + \frac{2}{u} \).
Преобразуем первое уравнение:
\[ \frac{11v + 18u}{uv} = 13 \]
Преобразуем второе уравнение:
\[ \frac{27u - 2v}{uv} = 1 \]
Из второго уравнения: \( 27u - 2v = uv \). Выразим \( v \): \( v = \frac{27u}{u + 2} \).
Подставим \( v \) в первое уравнение:
\[ 11\left(\frac{27u}{u+2}\right) + 18u = 13u \left(\frac{27u}{u+2}\right) \]
Умножим обе части на \( u+2 \):
\[ 11 \cdot 27u + 18u(u+2) = 13u \cdot 27u \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 297u + 18u^2 + 36u = 351u^2 \]
\[ 18u^2 + 333u = 351u^2 \]
\[ 333u^2 - 333u = 0 \]
\[ 333u(u - 1) = 0 \]
Отсюда \( u = 0 \) (не подходит, так как \( u \) в знаменателе) или \( u = 1 \).
Если \( u = 1 \), то \( v = \frac{27 \cdot 1}{1 + 2} = \frac{27}{3} = 9 \).
Теперь найдём \( x \) и \( y \):
\[ 2x - 3y = 1 \]
\[ 3x - 2y = 9 \]
Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
\[ 4x - 6y = 2 \]
\[ 9x - 6y = 27 \]
Вычтем первое из второго:
\[ 5x = 25 \implies x = 5 \]
Подставим \( x = 5 \) в \( 2x - 3y = 1 \):
\[ 2(5) - 3y = 1 \implies 10 - 3y = 1 \implies 3y = 9 \implies y = 3 \]
Построение графика функции:
Функция задана кусочно:
- Для \( -3 \leq x \leq 1 \): \( y = -2x \). Это отрезок прямой, проходящей через начало координат. При \( x=-3 \), \( y=6 \). При \( x=1 \), \( y=-2 \).
- Для \( 1 < x < 5 \): \( y = x - 3 \). Это отрезок прямой. При \( x=1 \), \( y=-2 \). При \( x=5 \), \( y=2 \).
- Для \( 5 \leq x \leq 8 \): \( y = -4 \). Это горизонтальный отрезок. При \( x=5 \), \( y=-4 \). При \( x=8 \), \( y=-4 \).
Ответ: x = 5, y = 3. График функции построен.
