6.11. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Дано:

• Расстояние (S): 8 км (в одну сторону)
• Общее время (t_общ): 54 мин = 0.9 ч
• Собственная скорость лодки (v_л): 18 км/ч

Найти:

• Скорость течения реки (v_р) — ?

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_л + v_р = 18 + x \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_л - v_р = 18 - x \) км/ч.
4. Время движения по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{8}{18 + x} \) ч.
5. Время движения против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{8}{18 - x} \) ч.
6. Общее время: \( t_{общ} = t_{по} + t_{против} \)
7. Подставим известные значения: \( \frac{8}{18 + x} + \frac{8}{18 - x} = 0.9 \)
8. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{8(18 - x) + 8(18 + x)}{(18 + x)(18 - x)} = 0.9 \)
9. Упростим числитель: \( \frac{144 - 8x + 144 + 8x}{18^2 - x^2} = 0.9 \)
10. \( \frac{288}{324 - x^2} = 0.9 \)
11. Выразим \( 324 - x^2 \): \( 324 - x^2 = \frac{288}{0.9} \)
12. \( 324 - x^2 = 320 \)
13. Найдем \( x^2 \): \( x^2 = 324 - 320 \)
14. \( x^2 = 4 \)
15. Так как скорость течения не может быть отрицательной, \( x = 2 \) км/ч.

Ответ: 2 км/ч