6.116 Вычислите: 1) 3*4/5 * 5,5/5,7 + 2*2/3 : (-4) / (8 - 2,9) : 17 ; 2) (6*1/4 : 5 + 0,7/7,6 * (-2*5/7)) / (9,7 - 4,8) : 49

Решение:

1) \( 3\frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2\frac{2}{3} : (-4) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \)
3. \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
4. Выполним умножение:
5. \( \frac{19}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} = \frac{19 \cdot 5,5}{5 \cdot 5,7} = \frac{104,5}{28,5} \)
6. Выполним деление:
7. \( \frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3} \)
8. Сложим результаты:
9. \( \frac{104,5}{28,5} - \frac{2}{3} \)
10. Приведём к общему знаменателю. Для удобства переведём десятичные дроби в обыкновенные:
11. \( \frac{104,5}{28,5} = \frac{1045}{285} = \frac{209}{57} \)
12. \( \frac{209}{57} - \frac{2}{3} = \frac{209}{57} - \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{209}{57} - \frac{38}{57} = \frac{209 - 38}{57} = \frac{171}{57} = 3 \)
13. Теперь вычислим знаменатель дроби:
14. \( (8 - 2,9) : 17 = 5,1 : 17 = 0,3 \)
15. Разделим числитель на знаменатель:
16. \( 3 : 0,3 = 3 : \frac{3}{10} = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10 \)

2) \( \frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} \cdot \left(-2\frac{5}{7}\right)}{9,7 - 4,8} : 49 \)

1. Вычислим числитель первой дроби:
2. \( 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \)
3. \( \frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \)
4. \( -2\frac{5}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7} \)
5. \( \frac{0,7}{7,6} \cdot \left(-\frac{19}{7}\right) = \frac{7}{76} \cdot \left(-\frac{19}{7}\right) = -\frac{7 \cdot 19}{76 \cdot 7} = -\frac{19}{76} = -\frac{1}{4} \)
6. Сложим результаты:
7. \( \frac{5}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
8. Вычислим знаменатель первой дроби:
9. \( 9,7 - 4,8 = 4,9 \)
10. Разделим числитель на знаменатель:
11. \( \frac{1}{4,9} \)
12. Разделим полученный результат на 49:
13. \( \frac{1}{4,9} : 49 = \frac{1}{4,9} \cdot \frac{1}{49} = \frac{1}{240,1} \)

Ответ: 1) 10; 2) \(\frac{1}{240,1}\).