6.116 Вычислите: 1) 3 4 5 . 5 5,7 + 2 2 3 : (-4) (8 – 2,9) : 17 ; 2) 6 1 4 : 5+ 0,7 7,6 -2 5 7 (9,7 – 4,8) : 49 .

Решение:

1. 1)

   Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \[ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \]
   • \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

   Теперь подставим их в выражение:

   • \[ \frac{\frac{19}{5} \times \frac{5}{5,7} + \frac{8}{3} : (-4)}{(8 – 2,9) : 17} \]
   • \[ \frac{19}{5} \times \frac{5}{5,7} = \frac{19 \times 5}{5 \times 5,7} = \frac{19}{5,7} \]
   • \[ \frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \times (-\frac{1}{4}) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3} \]
   • \[ 8 - 2,9 = 5,1 \]
   • \[ 5,1 : 17 = \frac{51}{10} : 17 = \frac{51}{10} \times \frac{1}{17} = \frac{3}{10} \]

   Теперь соберем все вместе:

   • \[ \frac{\frac{19}{5,7} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{10}} \]
   • \[ \frac{19}{5,7} = \frac{190}{57} \]
   • \[ \frac{190}{57} - \frac{2}{3} = \frac{190 \times 3 - 2 \times 57}{57 \times 3} = \frac{570 - 114}{171} = \frac{456}{171} \]
   • \[ \frac{456}{171} : \frac{3}{10} = \frac{456}{171} \times \frac{10}{3} = \frac{4560}{513} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   • \[ \frac{4560}{513} = \frac{1520}{171} \]

2. 2)

   Преобразуем смешанные числа:

   • \[ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]
   • \[ -2\frac{5}{7} = -\frac{2 \times 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7} \]

   Подставим в выражение:

   • \[ \frac{\frac{25}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} \times (-\frac{19}{7})}{(9,7 – 4,8) : 49} \]
   • \[ \frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4} \]
   • \[ \frac{0,7}{7,6} = \frac{7}{76} \]
   • \[ \frac{7}{76} \times (-\frac{19}{7}) = -\frac{7 \times 19}{76 \times 7} = -\frac{19}{76} \]
   • \[ 9,7 - 4,8 = 4,9 \]
   • \[ 4,9 : 49 = \frac{49}{10} : 49 = \frac{49}{10} \times \frac{1}{49} = \frac{1}{10} \]

   Соберем все вместе:

   • \[ \frac{\frac{5}{4} - \frac{19}{76}}{\frac{1}{10}} \]
   • \[ \frac{5}{4} - \frac{19}{76} = \frac{5 \times 19 - 19}{76} = \frac{95 - 19}{76} = \frac{76}{76} = 1 \]
   • \[ \frac{1}{10} \]
   • \[ 1 : \frac{1}{10} = 1 \times 10 = 10 \]

Ответ: 1) \(\frac{1520}{171}\); 2) 10