6.117 Найдите х из пропорции: 1) 2,3 / (0,5x + 2,2) = 2,8 / (x + 1,7); 2) (5*1/3) / (2x + 2/3) = (4*1/2) / (3x - 3*3/8)

Решение:

1) \( \frac{2,3}{0,5x + 2,2} = \frac{2,8}{x + 1,7} \)

1. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
2. \( 2,3 \cdot (x + 1,7) = 2,8 \cdot (0,5x + 2,2) \)
3. Раскроем скобки:
4. \( 2,3x + 2,3 \cdot 1,7 = 2,8 \cdot 0,5x + 2,8 \cdot 2,2 \)
5. \( 2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16 \)
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
7. \( 2,3x - 1,4x = 6,16 - 3,91 \)
8. \( 0,9x = 2,25 \)
9. Выразим \( x \):
10. \( x = \frac{2,25}{0,9} = \frac{225}{90} = \frac{25}{10} = 2,5 \)

2) \( \frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
3. \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
4. \( 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)
5. Подставим в пропорцию:
6. \( \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} \)
7. Применим основное свойство пропорции:
8. \( \frac{16}{3} \cdot \left(3x - \frac{27}{8}\right) = \frac{9}{2} \cdot \left(2x + \frac{2}{3}\right) \)
9. Раскроем скобки:
10. \( \frac{16}{3} \cdot 3x - \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} \)
11. \( 16x - \frac{16 \cdot 27}{3 \cdot 8} = 9x + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} \)
12. \( 16x - \frac{2 \cdot 9}{1} = 9x + 3 \)
13. \( 16x - 18 = 9x + 3 \)
14. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
15. \( 16x - 9x = 3 + 18 \)
16. \( 7x = 21 \)
17. Выразим \( x \):
18. \( x = \frac{21}{7} = 3 \)

Ответ: 1) 2,5; 2) 3.