6.12. Три прямые пересекаются в точке В (рис. 17). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны ∠1 = 70° и ∠3 = 56°. Найдите все остальные углы.

Решение:

Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 6 углов. Вертикальные углы равны.

1. Угол 1 и угол 4 — вертикальные, значит, \( \angle 4 = \angle 1 = 70^{\circ} \).
2. Угол 2 и угол 5 — вертикальные, значит, \( \angle 2 = \angle 5 \).
3. Угол 3 и угол 6 — вертикальные, значит, \( \angle 6 = \angle 3 = 56^{\circ} \).
4. Углы 1, 2 и 3 образуют развернутый угол (180°), так как лежат на одной прямой. Поэтому \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
5. Найдем угол 2: \( 70^{\circ} + \angle 2 + 56^{\circ} = 180^{\circ} \)
6. \( \angle 2 + 126^{\circ} = 180^{\circ} \)
7. \( \angle 2 = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \)
8. Так как \( \angle 2 = \angle 5 \), то \( \angle 5 = 54^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 2 = 54^{\circ}, \angle 4 = 70^{\circ}, \angle 5 = 54^{\circ}, \angle 6 = 56^{\circ} \).