6.12. Три прямые пересекаются в точке В (рис. 17). Найдите все остальные углы, если известно, что \(\angle 1 = 30°\).

Решение:

Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 6 углов. Углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

1. Угол \(\angle 4\) вертикален к углу \(\angle 1\), поэтому \(\angle 4 = \angle 1 = 30°\).
2. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, их сумма равна \(180°\). Значит, \(\angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 30° = 150°\).
3. Угол \(\angle 5\) вертикален к углу \(\angle 2\), поэтому \(\angle 5 = \angle 2 = 150°\).
4. Угол \(\angle 3\) смежен с углом \(\angle 2\) (или \(\angle 5\)), значит, \(\angle 3 = 180° - \angle 2 = 180° - 150° = 30°\).
5. Угол \(\angle 6\) вертикален к углу \(\angle 3\), поэтому \(\angle 6 = \angle 3 = 30°\).

Ответ: \(\angle 2 = 150°\), \(\angle 3 = 30°\), \(\angle 4 = 30°\), \(\angle 5 = 150°\), \(\angle 6 = 30°\).