6.13. Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда \(v>3\).

Скорость лодки против течения: \(v-3\) км/ч, по течению: \(v+3\) км/ч.

Составим уравнение по общему времени движения:

\[\frac{6}{v-3}+\frac{12}{v+3}=2.\]

Умножим обе части уравнения на \((v-3)(v+3)\):

\[6(v+3)+12(v-3)=2(v^2-9).\]

\[6v+18+12v-36=2v^2-18,\]

\[18v-18=2v^2-18,\]

\[2v^2-18v=0,\qquad 2v(v-9)=0.\]

Значение \(v=0\) не подходит, так как \(v>3\). Следовательно, \(v=9\) км/ч.

Ответ: 9 км/ч.