6.13. Найдите градусные величины двух смежных углов, если: а) один из них на 30° больше другого; б) их разность равна 40°; в) один из них в четыре раза меньше другого; г) они равны.

Сумма смежных углов равна 180°.

1. а) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 30)°. Составим уравнение: x + (x + 30) = 180; 2x = 150; x = 75. Второй угол: 75 + 30 = 105.
2. б) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 40)°. x + (x + 40) = 180; 2x = 140; x = 70. Второй угол: 70 + 40 = 110.
3. в) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен 4x°. x + 4x = 180; 5x = 180; x = 36. Второй угол: 4 · 36 = 144.
4. г) Если углы равны, каждый составляет половину их суммы: 180 : 2 = 90°.

Ответ: а) 75° и 105°; б) 70° и 110°; в) 36° и 144°; г) 90° и 90°.