6.13. Три прямые пересекаются в точке В (рис. 17). Найдите все остальные углы, если известно, что \(\angle 5 = 70°\).

Решение:

Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 6 углов. Углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

1. Угол \(\angle 2\) вертикален к углу \(\angle 5\), поэтому \(\angle 2 = \angle 5 = 70°\).
2. Углы \(\angle 5\) и \(\angle 4\) являются смежными, их сумма равна \(180°\). Значит, \(\angle 4 = 180° - \angle 5 = 180° - 70° = 110°\).
3. Угол \(\angle 1\) вертикален к углу \(\angle 4\), поэтому \(\angle 1 = \angle 4 = 110°\).
4. Угол \(\angle 6\) смежен с углом \(\angle 5\) (или \(\angle 2\)), значит, \(\angle 6 = 180° - \angle 5 = 180° - 70° = 110°\).
5. Угол \(\angle 3\) вертикален к углу \(\angle 6\), поэтому \(\angle 3 = \angle 6 = 110°\).

Ответ: \(\angle 1 = 110°\), \(\angle 2 = 70°\), \(\angle 3 = 110°\), \(\angle 4 = 110°\), \(\angle 6 = 110°\).