6.13. Три прямые пересекаются в точке В (рис. 18). Из 6 полученных углов 1, 2, 3, 4, 5, 6 известны ∠5 = ∠3 = 50°. Найдите все остальные углы.

Решение:

Три прямые, пересекающиеся в одной точке, образуют 6 углов. Вертикальные углы равны.

1. Угол 3 и угол 6 — вертикальные, значит, \( \angle 6 = \angle 3 = 50^{\circ} \).
2. Угол 5 и угол 2 — вертикальные, значит, \( \angle 2 = \angle 5 = 50^{\circ} \).
3. Угол 1 и угол 4 — вертикальные, значит, \( \angle 1 = \angle 4 \).
4. Углы 5, 6 и 1 образуют развернутый угол (180°), так как лежат на одной прямой. Поэтому \( \angle 5 + \angle 6 + \angle 1 = 180^{\circ} \).
5. Найдем угол 1: \( 50^{\circ} + 50^{\circ} + \angle 1 = 180^{\circ} \)
6. \( 100^{\circ} + \angle 1 = 180^{\circ} \)
7. \( \angle 1 = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \)
8. Так как \( \angle 1 = \angle 4 \), то \( \angle 4 = 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 80^{\circ}, \angle 2 = 50^{\circ}, \angle 4 = 80^{\circ}, \angle 6 = 50^{\circ} \).