6^14 \cdot \frac{(\sqrt{6})^6}{(\sqrt{6})^{12}} = ?

Решение:

• Для начала упростим дробную часть выражения, используя свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
• \( \frac{(\sqrt{6})^6}{(\sqrt{6})^{12}} = (\sqrt{6})^{6-12} = (\sqrt{6})^{-6} \)
• Теперь преобразуем корень в степень: \( \sqrt{6} = 6^{1/2} \).
• Подставим это обратно: \( (6^{1/2})^{-6} = 6^{(1/2) \cdot (-6)} = 6^{-3} \).
• Теперь вернемся к исходному выражению: \( 6^{14} \cdot 6^{-3} \).
• Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• \( 6^{14} \cdot 6^{-3} = 6^{14 + (-3)} = 6^{14-3} = 6^{11} \).

Ответ: 6¹¹