6.14. Отрезки AB, CD и EF, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке O, являющейся серединой каждого из этих отрезков. Докажите, что плоскости ACE и BDF параллельны.

Рассмотрим центральную симметрию с центром O. Так как O — середина каждого отрезка, эта симметрия переводит A в B, C в D и E в F. Следовательно, плоскость ACE переходит в плоскость BDF.

Точка O не лежит в плоскости ACE: иначе в этой плоскости лежали бы прямые OA, OC и OE, а вместе с ними — отрезки AB, CD и EF. Это противоречит условию, что эти отрезки не лежат в одной плоскости.

Центральная симметрия переводит плоскость, не проходящую через её центр, в параллельную ей плоскость. Поэтому плоскости ACE и BDF параллельны.