6. 156. Туристы шли три дня. В первый день они прошли 40% всего пути, во второй день \( \frac{1}{3} \) всего пути, а в третий — оставшиеся 8 км. Найдите длину всего пути.

Решение:

1. Определим, какую часть пути прошли туристы за первые два дня.

Переведём проценты в дробь: \( 40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \).

Сложим доли пути, пройденные за первый и второй день:

\( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \)

2. Определим, какую часть пути прошли туристы в третий день.

Общий путь — это \( 1 \) (или \( \frac{15}{15} \)).

\( 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)

3. Найдем длину всего пути.

Известно, что \( \frac{4}{15} \) пути составляют \( 8 \) км.

Чтобы найти длину всего пути, нужно:

\( 8 \text{ км} : \frac{4}{15} = 8 \text{ км} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{4} = 2 \cdot 15 = 30 \text{ км} \)

Ответ: Длина всего пути составляет 30 км.