6.17 а) $5^{2x-5}=125$; б) $3^{5x-2}=27$; в) $7^{8x-2}=49$; г) $\left(\frac12\right)^{x^2-3x}=4$; д) $\left(\frac13\right)^{x^2+x}=\frac19$; е) $5^{x^2-2x}=0,2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.17 а) $5^{2x-5}=125$; б) $3^{5x-2}=27$; в) $7^{8x-2}=49$; г) $\left(\frac12\right)^{x^2-3x}=4$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $125=5^3$, поэтому $2x-5=3$. Тогда $2x=8$, откуда $x=4$.

б) $27=3^3$, следовательно, $5x-2=3$. Тогда $5x=5$ и $x=1$.

в) $49=7^2$, поэтому $8x-2=2$. Отсюда $8x=4$ и $x=\frac12$.

г) Запишем $4=\left(\frac12\right)^{-2}$. Тогда $x^2-3x=-2$, то есть $x^2-3x+2=0$. Разложим на множители: $(x-1)(x-2)=0$, поэтому $x=1$ или $x=2$.

д) $\frac19=\left(\frac13\right)^2$, значит, $x^2+x=2$. Получаем $x^2+x-2=0$, или $(x+2)(x-1)=0$. Следовательно, $x=-2$ или $x=1$.

е) $0,2=5^{-1}$, поэтому $x^2-2x=-1$. Перенесём всё в левую часть: $x^2-2x+1=0$, то есть $(x-1)^2=0$. Отсюда $x=1$.

Ответ: а) $4$; б) $1$; в) $\frac12$; г) $1, 2$; д) $-2, 1$; е) $1$.

6.17 а) \(5^{2x-5}=125\); б) \(3^{5x-2}=27\); в) \(7^{8x-2}=49\); г) \(\left(\frac12\right)^{x^2-3x}=4\); д) \(\left(\frac13\right)^{x^2+x}=\frac19\); е) \(5^{x^2-2x}=0,2\).