6.18. Решите уравнение: а) sin t + 1 = 0; б) cos t − 1 = 0; в) 1 − 2 sin t = 0; г) 2 cos t − 1 = 0.

В каждом уравнении выразим синус или косинус. Во всех ответах \(k\in\mathbb{Z}\).

1. а) \(\sin t+1=0\Rightarrow\sin t=-1\). Синус равен \(-1\) при \(t=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\).
2. б) \(\cos t-1=0\Rightarrow\cos t=1\). Поэтому \(t=2\pi k\).
3. в) \(1-2\sin t=0\Rightarrow\sin t=\frac12\). Синус положителен в I и II четвертях: \(t=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).
4. г) \(2\cos t-1=0\Rightarrow\cos t=\frac12\). Поэтому \(t=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\).