6) 2/3(1/3x - 1/2) = 4x + 2 1/2.

Решение:

1. Представим смешанное число \( 2\frac{1}{2} \) в виде неправильной дроби: \( 4x + \frac{5}{2} \).
2. Раскроем скобки в левой части: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
3. Упростим: \( \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \).
4. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 9, 3 и 2, который равен 18: \( 18 \cdot \frac{2}{9}x - 18 \cdot \frac{1}{3} = 18 \cdot \frac{5}{2} \).
5. Упростим: \( 4x - 6 = 45 \).
6. Перенесём свободный член в правую часть: \( 4x = 45 + 6 \).
7. Приведём подобные члены: \( 4x = 51 \).
8. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{51}{4} \).
9. Вычислим значение \( x \): \( x = 12.75 \).

Ответ: x = 12.75.