6. (2 балла) Городская социологическая служба проводила опрос населения на тему «Благоустройство придомовых детских площадок». На вопрос «Удовлетворены ли вы состоянием детских площадок?» утвердительно ответили 43% женщин и 65% мужчин, участвовавших в опросе. Найдите вероятность события «случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос положительно», если доля женщин в опрошенной выборке горожан составляет 54%.

Решение:

Обозначим события:

• \( W \) — выбранный участник — женщина.
• \( M \) — выбранный участник — мужчина.
• \( P \) — выбранный участник ответил на вопрос положительно.

Из условия задачи нам известно:

• Вероятность того, что выбранный участник — женщина, \( P(W) = 0.54 \).
• Вероятность того, что выбранный участник — мужчина, \( P(M) = 1 - P(W) = 1 - 0.54 = 0.46 \).
• Вероятность того, что женщина ответила положительно, \( P(P|W) = 0.43 \).
• Вероятность того, что мужчина ответил положительно, \( P(P|M) = 0.65 \).

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный участник ответил на этот вопрос положительно, \( P(P) \).

Воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(P) = P(P|W) \cdot P(W) + P(P|M) \cdot P(M) \]

Подставим известные значения:

\[ P(P) = 0.43 \cdot 0.54 + 0.65 \cdot 0.46 \]

\[ P(P) = 0.2322 + 0.299 \]

\[ P(P) = 0.5312 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник опроса ответил на этот вопрос положительно, составляет 0.5312.

Ответ: 0.5312