6. (2 балла) Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Дано:

\[ \begin{cases} x - y = 9 \\ 2x + y = 3 \end{cases} \]

Решение:

У нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Удобнее всего её решить методом сложения, потому что коэффициенты при 'y' противоположны ( -1 и +1).

1. Складываем уравнения: Сложим левые части уравнений и правые части уравнений:

   \[ (x - y) + (2x + y) = 9 + 3 \]

   Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \[ x - y + 2x + y = 12 \]

   \[ (x + 2x) + (-y + y) = 12 \]

   \[ 3x + 0 = 12 \]

   \[ 3x = 12 \]

2. Находим 'x': Разделим обе части на 3:

   \[ x = \frac{12}{3} \]

   \[ x = 4 \]

3. Находим 'y': Теперь подставим найденное значение 'x = 4' в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение:

   \[ x - y = 9 \]

   \[ 4 - y = 9 \]

   Перенесём 4 в правую часть:

   \[ -y = 9 - 4 \]

   \[ -y = 5 \]

   Умножим обе части на -1:

   \[ y = -5 \]

4. Проверка: Подставим найденные значения x=4 и y=-5 во второе уравнение:

   \[ 2x + y = 3 \]

   \[ 2(4) + (-5) = 3 \]

   \[ 8 - 5 = 3 \]

   \[ 3 = 3 \]

   Всё верно!

Ответ: x = 4, y = -5.