6) 2\(\frac{2}{3}\) \(2\frac{1}{3} + 2\frac{5}{12}\) - 4\(\frac{4}{5}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 2\frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{29}{12} \)
• \( 4\frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{24}{5} \)
2. Сложим дроби в скобках, приведя к общему знаменателю 12:
• \( \frac{7}{3} + \frac{29}{12} = \frac{7 \times 4}{3 \times 4} + \frac{29}{12} = \frac{28}{12} + \frac{29}{12} = \frac{57}{12} \)
3. Умножим \( \frac{8}{3} \) на \( \frac{57}{12} \):
• \( \frac{8}{3} \times \frac{57}{12} = \frac{8 \times 57}{3 \times 12} = \frac{456}{36} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
• \( \frac{456 \div 12}{36 \div 12} = \frac{38}{3} \)
4. Вычтем \( 4\frac{4}{5} \) (или \( \frac{24}{5} \)) из \( \frac{38}{3} \), приведя к общему знаменателю 15:
• \( \frac{38}{3} - \frac{24}{5} = \frac{38 \times 5}{3 \times 5} - \frac{24 \times 3}{5 \times 3} = \frac{190}{15} - \frac{72}{15} = \frac{118}{15} \)
5. Переведём неправильную дробь \( \frac{118}{15} \) в смешанное число:
• \( 118 \div 15 = 7 \) с остатком \( 13 \).
• \( \frac{118}{15} = 7\frac{13}{15} \)

Ответ: 7\(\frac{13}{15}\).