6.2. Постройте график функции: 1) y = √(5x); 2) y = √(−x/3); 3) y = (2x − 1)² − 4; 4) y = 1/(1 − 3x).

Для построения используем область определения и характерные точки каждой функции.

1. \(y=\sqrt{5x}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x\geq0\), поэтому \(x\geq0\). Удобные точки графика: \((0;0)\), \((0.2;1)\), \((0.8;2)\), \((1.8;3)\), \((3.2;4)\), \((5;5)\).

2. \(y=\sqrt{-\frac{x}{3}}\). Необходимо \(-\frac{x}{3}\geq0\), следовательно, \(x\leq0\). Удобные точки: \((0;0)\), \((-3;1)\), \((-12;2)\).

3. \(y=(2x-1)^2-4\). Это парабола, полученная преобразованием графика \(y=x^2\). Её вершина — \((0.5;-4)\), ось симметрии — \(x=0.5\); нули функции: \(x=-0.5\) и \(x=1.5\).

4. \(y=\frac{1}{1-3x}\). Область определения: \(x\neq\frac{1}{3}\). Вертикальная асимптота — \(x=\frac{1}{3}\), горизонтальная — \(y=0\); график проходит через точку \((0;1)\).