6.2. Рассчитайте максимальную высоту поднятия бруска Н.

Используем закон сохранения энергии для системы (брусок + горка). Начальная энергия (брусок на столе): $$E_i = rac{1}{2} m v_0^2$$. Конечная энергия (брусок на максимальной высоте H, движется вместе с горкой со скоростью u): $$E_f = rac{1}{2} (m+M) u^2 + m g H$$. Приравниваем начальную и конечную энергию: $$rac{1}{2} m v_0^2 = rac{1}{2} (m+M) u^2 + m g H$$. Выражаем H: $$m g H = rac{1}{2} m v_0^2 - rac{1}{2} (m+M) u^2$$. $$H = rac{m v_0^2 - (m+M) u^2}{2 m g}$$. Подставляем значения: $$H = rac{0.25 imes (2.5)^2 - (0.25+1) imes (0.5)^2}{2 imes 0.25 imes 10} = rac{0.25 imes 6.25 - 1.25 imes 0.25}{5} = rac{1.5625 - 0.3125}{5} = rac{1.25}{5} = 0.25$$ м.
Ответ: 0.25 м