6.20. Два автомобиля выехали одновременно из города и двигались по одной и той же прямой дороге. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для этих автомобилей. Определите: а) в какие интервалы времени автомобили удалялись друг от друга, а в какие — сближались? б) в какой интервал времени расстояние между автомобилями оставалось неизменным? Каким было это расстояние? в) какова была наибольшая скорость каждого из автомобилей? Наименьшая?

Расстояние между автомобилями определяется разностью пройденных путей.

а)

• От 0 до 20 мин автомобиль 1 двигался быстрее автомобиля 2, поэтому автомобили удалялись друг от друга.
• От 20 до 40 мин их скорости были одинаковыми, поэтому расстояние не изменялось.
• От 40 до 50 мин автомобиль 2 двигался быстрее автомобиля 1, поэтому автомобили сближались.

б) На интервале от 20 до 40 мин расстояние оставалось постоянным. В момент 20 мин пути равны 40 км и 20 км, поэтому расстояние между автомобилями:

\(l=40-20=20\) км.

в) Скорость автомобиля 1:

• на первом участке: \(v=\frac{40}{20}=2\) км/мин \(=120\) км/ч;
• на втором участке: \(v=\frac{55-40}{50-20}=0.5\) км/мин \(=30\) км/ч.

Следовательно, для автомобиля 1 наибольшая скорость — 120 км/ч, наименьшая — 30 км/ч.

Скорость автомобиля 2:

• на первом участке: \(v=\frac{20}{20}=1\) км/мин \(=60\) км/ч;
• на втором участке: \(v=\frac{30-20}{40-20}=0.5\) км/мин \(=30\) км/ч;
• на третьем участке: \(v=\frac{45-30}{50-40}=1.5\) км/мин \(=90\) км/ч.

Следовательно, для автомобиля 2 наибольшая скорость — 90 км/ч, наименьшая — 30 км/ч.

Ответ: а) удалялись — 0–20 мин, сближались — 40–50 мин; б) расстояние было постоянным от 20 до 40 мин и равнялось 20 км; в) для автомобиля 1: 120 км/ч и 30 км/ч, для автомобиля 2: 90 км/ч и 30 км/ч.