6.20. Найдите значение выражения (a³ − 2b + 4)/(4b² − 1) · (2b² + b)/(b³ + 8) · (b + 2)/(2b² − b) : 4/(b² + 4b) · (b + 4)/(b² − 16), при b = 7/275.

Сократим выражение, раскладывая многочлены на множители:

\(4b^2-1=(2b-1)(2b+1)\), \(b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)\), \(2b^2-b=b(2b-1)\), \(b^2+4b=b(b+4)\), \(b^2-16=(b-4)(b+4)\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. После сокращения получаем:

\[\frac{(b^3-2b+4)b(b+4)}{4(2b-1)^2(b^2-2b+4)(b-4)}.\]

Подставим \(b=\frac{7}{275}\):

\[\frac{\left(\left(\frac{7}{275}\right)^3-2\cdot\frac{7}{275}+4\right)\cdot\frac{7}{275}\cdot\left(\frac{7}{275}+4\right)}{4\left(2\cdot\frac{7}{275}-1\right)^2\left(\left(\frac{7}{275}\right)^2-2\cdot\frac{7}{275}+4\right)\left(\frac{7}{275}-4\right)}=\frac{2\,871\,018}{5\,661\,394}.\]

Ответ: \(\frac{2\,871\,018}{5\,661\,394}\).