6.20. Точка M принадлежит ребру A₁D₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте линию пересечения плоскостей BDD₁ и CC₁M.

Плоскость BDD₁ содержит вертикальное ребро DD₁, поэтому она параллельна вертикальным рёбрам куба. Плоскость CC₁M содержит вертикальное ребро CC₁. Следовательно, линия пересечения этих плоскостей параллельна CC₁ и DD₁.

Построим её нижнюю точку P. Проведём в основании куба прямую BD. Через M проведём прямую, параллельную основанию ABCD; она пересечёт CC₁ в точке C и задаёт направление горизонтального следа плоскости CC₁M — прямую CM. Продолжим CM до пересечения с BD в точке P. Тогда P принадлежит обеим плоскостям: BD входит в плоскость BDD₁, а CM — в плоскость CC₁M.

Через P проведём прямую, параллельную CC₁ (и DD₁). Это и есть линия пересечения плоскостей.

На схеме показана линия через P, параллельная вертикальным рёбрам куба.