6.22 Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точки A, B, C и D — середины сторон. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Для примера возьмём выпуклый четырёхугольник PQRS. Обозначим A, B, C, D середины его сторон PQ, QR, RS, SP соответственно и соединим их по порядку.

1. В треугольнике PQR точки A и B — середины сторон PQ и QR. По свойству средней линии треугольника AB параллельна PR.
2. В треугольнике PSR точки D и C — середины сторон PS и SR, поэтому DC параллельна PR. Следовательно, AB параллельна CD.
3. В треугольнике QRS отрезок BC соединяет середины QR и RS, значит, BC параллелен QS.
4. В треугольнике QPS отрезок AD соединяет середины QP и PS, значит, AD параллелен QS. Следовательно, BC параллелен AD.

Ответ: да, противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны; ABCD — параллелограмм.