6.238. Постройте график функции: а) y = |2x − 5| + 3x − 1; б) y = |x − 5| + |x − 2|; в) y = √(x² + 6x + 9) − √(x² − 2x + 1); г) y = √(x² − 4x + 4) + √(x² − 8x + 16) + √(x² − 12x + 36).

а) Точка смены знака выражения под модулем: \(2x-5=0\), значит, \(x=2.5\). Поэтому \(y=x+4\) при \(x\le 2.5\), а \(y=5x-6\) при \(x\ge 2.5\). График состоит из двух лучей, соединённых в точке \((2.5;6.5)\).

б) Точки смены знака: \(x=2\) и \(x=5\). Раскрываем модули на каждом промежутке: \(y=7-2x\) при \(x\le2\); \(y=3\) при \(2\le x\le5\); \(y=2x-7\) при \(x\ge5\). График — ломаная с горизонтальным участком от \((2;3)\) до \((5;3)\).

в) Подкоренные выражения — полные квадраты: \(y=|x+3|-|x-1|\). Точки смены знака: \(-3\) и \(1\). Следовательно, \(y=-4\) при \(x\le-3\); \(y=2x+2\) при \(-3\le x\le1\); \(y=4\) при \(x\ge1\).

г) \(y=|x-2|+|x-4|+|x-6|\). Точки смены знака: \(2,4,6\). Раскрывая модули на промежутках, получаем \(y=12-3x\) при \(x\le2\); \(y=8-x\) при \(2\le x\le4\); \(y=x\) при \(4\le x\le6\); \(y=3x-12\) при \(x\ge6\). Узловые точки: \((2;6)\), \((4;4)\), \((6;6)\).