6.239. Постройте график функции: а) y = |x − 1|/(x − 1); б) y = |x − 2|/(x − 2) + |x − 3|/(x − 3); в) y = (|x + 2|/(x + 2))(3 − x); г) y = (|x + 1|/(x + 1))x + (1 − x)/|x − 1|.

а) Область определения: \(x\ne1\). Так как \(|x-1|/(x-1)=-1\) при \(x<1\) и равно \(1\) при \(x>1\), график состоит из двух горизонтальных лучей. Точки \((1;-1)\) и \((1;1)\) выколоты.

б) Область определения: \(x\ne2,3\). На промежутках \(x<2\), \(2<x<3\), \(x>3\) значения функции соответственно равны \(-2,0,2\). В точках \(x=2\) и \(x=3\) функция не определена, поэтому соответствующие концы участков отмечаются выколотыми точками.

в) Область определения: \(x\ne-2\). Отношение \(|x+2|/(x+2)\) равно \(-1\) при \(x<-2\) и \(1\) при \(x>-2\). Поэтому \(y=x-3\) при \(x<-2\), а \(y=3-x\) при \(x>-2\). При \(x=-2\) обе граничные точки выколоты: \((-2;-5)\) и \((-2;5)\).

г) Область определения: \(x\ne-1,1\). На промежутках \(x<-1\), \(-1<x<1\), \(x>1\) функция соответственно равна \(-x+1\), \(x+1\), \(x-1\). Точки разрыва отмечаем выколотыми точками: при \(x=-1\) это \((-1;2)\) и \((-1;0)\), при \(x=1\) — \((1;2)\) и \((1;0)\).