6.29 Верно ли утверждение: а) прямоугольник является квадратом; б) квадрат является прямоугольником; в) квадрат является ромбом; г) ромб является квадратом? Ответ поясните.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

• а) прямоугольник является квадратом; — неверно. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Но у прямоугольника стороны могут быть разными.
• б) квадрат является прямоугольником; — верно. У квадрата все углы прямые (свойство прямоугольника), и противоположные стороны параллельны и равны (свойство параллелограмма).
• в) квадрат является ромбом; — верно. У квадрата все стороны равны (свойство ромба).
• г) ромб является квадратом? — неверно. У квадрата все углы прямые, а у ромба углы могут быть не прямыми.

Ответ: б), в) — верно.