6) {2x + y = 5, 3x - 2y = 4.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - 2x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 2(5 - 2x) = 4 \).
3. Раскроем скобки: \( 3x - 10 + 4x = 4 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 7x = 14 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{14}{7} = 2 \).
6. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 2(2x + y) = 2(5) \) → \( 4x + 2y = 10 \).
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (4x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 4 \) → \( 7x = 14 \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{14}{7} = 2 \).
4. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение: \( 2(2) + y = 5 \) → \( 4 + y = 5 \).
5. Найдем \( y \): \( y = 5 - 4 = 1 \).

Проверка:

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в оба уравнения:

Первое уравнение: \( 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \) (Верно).

Второе уравнение: \( 3(2) - 2(1) = 6 - 2 = 4 \) (Верно).

Ответ: x = 2, y = 1.