6) (((3 1/3 + 5 7/9) * 2 1/4 - 1 1/15) * (3 5/6 - 7/12 + 9 7/8)) * 16/39

Решаем по действиям:

1. 
   

   Первая скобка:

   
   

   \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)

   
   

   \( 5\frac{7}{9} = \frac{52}{9} \)

   
   

   \( \frac{10}{3} + \frac{52}{9} = \frac{30}{9} + \frac{52}{9} = \frac{82}{9} \)

   
   


2. 
   

   Второе слагаемое в первой части:

   
   

   \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)

   
   

   \( 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15} \)

   
   

   \( \frac{9}{4} - \frac{16}{15} = \frac{135}{60} - \frac{64}{60} = \frac{71}{60} \)

   
   


3. 
   

   Вычитание во второй скобке:

   
   

   \( 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6} \)

   
   

   \( 9\frac{7}{8} = \frac{79}{8} \)

   
   

   \( \frac{23}{6} - \frac{7}{12} + \frac{79}{8} = \frac{92}{24} - \frac{14}{24} + \frac{237}{24} = \frac{92-14+237}{24} = \frac{315}{24} \)

   
   


4. 
   

   Перемножаем части первой скобки:

   
   

   \( \frac{82}{9} \cdot \frac{71}{60} = \frac{5822}{540} \)

   
   


5. 
   

   Вычитание внутри первой скобки:

   
   

   \( \frac{5822}{540} - \frac{16}{15} = \frac{5822}{540} - \frac{576}{540} = \frac{5246}{540} \)

   
   


6. 
   

   Перемножаем результат первой скобки со второй:

   
   

   \( \frac{5246}{540} \cdot \frac{315}{24} = \frac{1652990}{12960} \)

   
   


7. 
   

   Последнее умножение:

   
   

   \( \frac{1652990}{12960} \cdot \frac{16}{39} = \frac{26447840}{505440} \)

   
   


8. 
   

   Сокращаем и получаем окончательный ответ:

   
   

   \( \frac{26447840}{505440} = \frac{1670740}{31920} = \frac{83537}{1596} \)

   
   

Ответ: \( \frac{83537}{1596} \)