6) \(3\frac{1}{8} : \left[\left(4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}\right)\cdot\frac{4}{7}+\left(3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12}\right)\cdot1\frac{10}{17}\right]\)

Вычислим значения в скобках:

1. \(4\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}=\frac{107}{24}-\frac{85}{24}=\frac{22}{24}=\frac{11}{12}\).
2. \(\frac{11}{12}\cdot\frac{4}{7}=\frac{11}{21}\).
3. \(3\frac{1}{18}-2\frac{7}{12}=\frac{55}{18}-\frac{31}{12}=\frac{110}{36}-\frac{93}{36}=\frac{17}{36}\).
4. \(\frac{17}{36}\cdot1\frac{10}{17}=\frac{17}{36}\cdot\frac{27}{17}=\frac{3}{4}\).

Складываем полученные результаты:

\(\frac{11}{21}+\frac{3}{4}=\frac{44}{84}+\frac{63}{84}=\frac{107}{84}\).

Делим:

\(3\frac{1}{8}:\frac{107}{84}=\frac{25}{8}\cdot\frac{84}{107}=\frac{525}{214}=2\frac{97}{214}\).

Ответ: \(2\frac{97}{214}\).