6) 3\(\frac{2}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{1}{3}\) + 3\(\frac{2}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{3}\).

Решение:

Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c) \).

1. Вынесем общий множитель \( 3\frac{2}{7} \) за скобки:
   \( 3\frac{2}{7} \cdot \left( 1\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} \right) \)
2. Сложим смешанные дроби в скобках:
   \( 1\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = 2 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 2 + \frac{1+2}{3} = 2 + \frac{3}{3} = 2 + 1 = 3 \)
3. Теперь умножим полученный результат на общий множитель:
   \( 3\frac{2}{7} \cdot 3 \)
4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21+2}{7} = \frac{23}{7} \)
5. Выполним умножение:
   \( \frac{23}{7} \cdot 3 = \frac{23 \cdot 3}{7} = \frac{69}{7} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
   \( \frac{69}{7} = 9\frac{6}{7} \)

Ответ: \( 9\frac{6}{7} \).