6.3. Найдите \(\sin t\), \(\cos t\) и \( g t\), если: а) \(t=\frac{5\pi}{6}\); б) \(t=\frac{5\pi}{4}\); в) \(t=\frac{\pi}{6}\); г) \(t=\frac{7\pi}{4}\).

Используем табличные значения и знаки тригонометрических функций в соответствующих четвертях. Тангенс находим по формуле \( g t=\frac{\sin t}{\cos t}\).

1. а) \(t=\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}\), II четверть: синус положительный, косинус и тангенс отрицательные. \(\sin t=\frac{1}{2},\quad \cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2},\quad g t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
2. б) \(t=\frac{5\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}\), III четверть: синус и косинус отрицательные, тангенс положительный. \(\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos t=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad g t=1.\)
3. в) \(t=\frac{\pi}{6}\), I четверть: все три значения положительные. \(\sin t=\frac{1}{2},\quad \cos t=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad g t=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
4. г) \(t=\frac{7\pi}{4}=2\pi-\frac{\pi}{4}\), IV четверть: синус и тангенс отрицательные, косинус положительный. \(\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos t=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad g t=-1.\)