6.3. Решите уравнения: 1) (2x − 3)(x + 3) − x(2 − x) = 0; 2) (4x − 5)(2x + 1) − 3x(3 − 2x) = 0; 3) (2 − 3x)(5x − 3) − x(2 − x) = 3 − 12x²; 4) (1 − 2x)(2x − 4) − 3(2 − x) = 3 − 9x²; 5) (5 + 2x)(4x − 1) − 2(2 + 3x) = −13x²; 6) (2 − 6x)(x − 4) − 3x(1 − x) = −22x².

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(3x^2+x-9=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=\frac{-1\pm\sqrt{109}}{6}\).

Раскроем скобки: \(14x^2-15x-5=0\).

Тогда \(x=\frac{15\pm\sqrt{505}}{28}\).

Раскроем скобки: \(-15x^2+19x-6-x(2-x)=3-12x^2\), откуда \(-2x^2+17x-9=0\).

Следовательно, \(x=\frac{17\pm\sqrt{217}}{4}\).

После раскрытия скобок получаем \(-4x^2+13x-10=3-9x^2\), то есть \(5x^2+13x-13=0\).

Корни: \(x=\frac{-13\pm\sqrt{429}}{10}\).

Раскроем скобки: \(20x^2+9x-9=-13x^2\), поэтому \(11x^2+3x-3=0\).

Корни: \(x=\frac{-3\pm\sqrt{141}}{22}\).

Раскроем скобки: \(-3x^2+23x-8=-22x^2\), откуда \(19x^2+23x-8=0\).

Корни: \(x=\frac{-23\pm\sqrt{1137}}{38}\).