6.31. Решите неравенства: а) $2^x>4$; б) $5^x<125$; в) $3^x>-1$; г) $(0,5)^x<-1$; д) $(0,2)^x>1$; е) $8^x>64$. Внизу изображения видны обрезанные начала ещё двух неравенств: [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.31. Решите неравенства: а) $2^x>4$; б) $5^x<125$; в) $3^x>-1$; г) $(0,5)^x<-1$; д) $(0,2)^x>1$; е) $8^x>64$.…$ Фото задания

6.31. Решите неравенства: а) $2^x>4$; б) $5^x<125$; в) $3^x>-1$; г) $(0,5)^x<-1$; д) $(0,2)^x>1$; е) $8^x>64$. Внизу изображения видны обрезанные начала ещё двух неравенств: [числовые данные обрезаны].

Accepted Answer

а) $4=2^2$, поэтому $2^x>2^2$. Основание $2>1$, значит, функция возрастает: $x>2$.
б) $125=5^3$, поэтому $5^x<5^3$. Основание $5>1$, значит, $x<3$.
в) При любом действительном $x$ выполняется $3^x>0$, а значит, и $3^x>-1$. Решение — все действительные числа.
г) При любом действительном $x$ значение $(0,5)^x$ положительно, поэтому оно не может быть меньше $-1$. Решений нет.
д) $1=(0,2)^0$. Основание $0,2$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает: $(0,2)^x>(0,2)^0$ при $x<0$.
е) $64=8^2$. Так как основание $8>1$, из $8^x>8^2$ следует $x>2$.

Два неравенства в нижней части изображения обрезаны: основания и часть правых частей не удаётся прочитать полностью. Пришлите нижний фрагмент целиком, чтобы их можно было решить.

Ответ: а) $x>2$; б) $x<3$; в) $x\in\mathbb{R}$; г) решений нет; д) $x<0$; е) $x>2$.