6.31. С высоты 1000 м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 1100 м падает другое тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают земли в один и тот же момент времени. Найдите начальную скорость второго тела.

Дано: \(h_1=1000\) м, \(h_2=1100\) м, \(v_{01}=0\). Тела начинают падать одновременно и достигают земли одновременно. Примем \(g=10\) м/с².

Время падения первого тела:

\[h_1=\frac{gt^2}{2}.\]

Отсюда

\[t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot1000}{10}}=\sqrt{200}\text{ с}.\]

Для второго тела, направляя ось вниз, запишем:

\[h_2=v_0t+\frac{gt^2}{2}.\]

Так как \(\frac{gt^2}{2}=h_1=1000\) м, получаем:

\[1100=v_0\sqrt{200}+1000,\]

\[v_0=\frac{100}{\sqrt{200}}=\frac{10}{\sqrt{2}}\approx7.1\text{ м/с}.\]

Ответ: \(v_0\approx7.1\) м/с, направлена вниз.