6.311 Запишите буквенное выражение для вычисления объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.25) при: а) a = 6,8 б) a = 18,2 в) a = 0,48 г) a = 3,05 m = 6 m = 4 m = 0,76 m = 0,84 n = 13 n = 3,5 n = 3,75 n = 2,45

Разбор задачи:

Нам нужно найти буквенные выражения для объёма, площади поверхности и суммы длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда. При этом даны разные значения для сторон a, m и n. Буквенные выражения будут одинаковыми для всех случаев, а значения сторон подставятся в конце.

1. Формулы для прямоугольного параллелепипеда:

• Объём (V): V = a * m * n
• Площадь поверхности (S): S = 2 * (a*m + a*n + m*n)
• Сумма длин всех рёбер (L): L = 4 * (a + m + n)

2. Применение к вариантам:

а) a = 6,8; m = 6; n = 13

• Объём: V = 6,8 * 6 * 13 = 530,4
• Площадь поверхности: S = 2 * (6,8*6 + 6,8*13 + 6*13) = 2 * (40,8 + 88,4 + 78) = 2 * 207,2 = 414,4
• Сумма длин рёбер: L = 4 * (6,8 + 6 + 13) = 4 * 25,8 = 103,2

б) a = 18,2; m = 4; n = 3,5

• Объём: V = 18,2 * 4 * 3,5 = 254,8
• Площадь поверхности: S = 2 * (18,2*4 + 18,2*3,5 + 4*3,5) = 2 * (72,8 + 63,7 + 14) = 2 * 150,5 = 301
• Сумма длин рёбер: L = 4 * (18,2 + 4 + 3,5) = 4 * 25,7 = 102,8

в) a = 0,48; m = 0,76; n = 3,75

• Объём: V = 0,48 * 0,76 * 3,75 = 1,368
• Площадь поверхности: S = 2 * (0,48*0,76 + 0,48*3,75 + 0,76*3,75) = 2 * (0,3648 + 1,8 + 2,85) = 2 * 5,0148 = 10,0296
• Сумма длин рёбер: L = 4 * (0,48 + 0,76 + 3,75) = 4 * 5 = 20

г) a = 3,05; m = 0,84; n = 2,45

• Объём: V = 3,05 * 0,84 * 2,45 = 6,2613
• Площадь поверхности: S = 2 * (3,05*0,84 + 3,05*2,45 + 0,84*2,45) = 2 * (2,562 + 7,4725 + 2,058) = 2 * 12,0925 = 24,185
• Сумма длин рёбер: L = 4 * (3,05 + 0,84 + 2,45) = 4 * 6,34 = 25,36

Ответ:

Буквенные выражения:

• Объём: V = a * m * n
• Площадь поверхности: S = 2 * (a*m + a*n + m*n)
• Сумма длин рёбер: L = 4 * (a + m + n)

Значения для каждого варианта:

• а) V = 530,4; S = 414,4; L = 103,2
• б) V = 254,8; S = 301; L = 102,8
• в) V = 1,368; S = 10,0296; L = 20
• г) V = 6,2613; S = 24,185; L = 25,36