6.337 Из двух пунктов, расстояние между которыми 14,76 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Через полчаса они встретились. Чему равны их скорости, если скорость мотоциклиста в 1,4 раза больше скорости велосипедиста?

Решение:

Обозначим скорость велосипедиста как $$v_в$$ (км/ч), а скорость мотоциклиста как $$v_м$$ (км/ч).

Из условия известно, что:

• Расстояние между пунктами $$S = 14.76$$ км.
• Время до встречи $$t = 0.5$$ ч.
• Скорость мотоциклиста в 1,4 раза больше скорости велосипедиста: $$v_м = 1.4 \times v_в$$.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей. Общее расстояние, которое они преодолели до встречи, равно сумме их скоростей, умноженной на время:

\[ S = (v_в + v_м) \times t \]

Подставим известные значения:

\[ 14.76 = (v_в + v_м) \times 0.5 \]

Чтобы найти сумму скоростей, разделим расстояние на время:

\[ v_в + v_м = \frac{14.76}{0.5} \]

\[ v_в + v_м = 29.52 \] км/ч

Теперь подставим выражение для $$v_м$$ ($$v_м = 1.4 \times v_в$$) в это уравнение:

\[ v_в + 1.4 \times v_в = 29.52 \]

\[ 2.4 \times v_в = 29.52 \]

Найдем скорость велосипедиста:

\[ v_в = \frac{29.52}{2.4} \]

\[ v_в = 12.3 \] км/ч

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

\[ v_м = 1.4 \times v_в = 1.4 \times 12.3 \]

\[ v_м = 17.22 \] км/ч

Проверка:

Сумма скоростей: $$12.3 + 17.22 = 29.52$$ км/ч.

Расстояние, пройденное за 0.5 часа: $$29.52 \times 0.5 = 14.76$$ км.