6.340 Превратите обыкновенную дробь в десятичную и вычислите значение выражения: a) \(\frac{1}{8}\) : 0,4; б) \(5,75 - 3\frac{1}{4}\) : 0,8; в) (1 - 0,5556) : \(\frac{11}{40}\); г) 12,525 : \(\frac{4}{5} + 0,7\).

Решение:

1. а)
   

   Преобразуем обыкновенную дробь
   \[ \frac{1}{8} = 0,125 \]
   Теперь вычислим значение выражения:
   \[ 0,125 : 0,4 = 0,3125 \]

2. б)
   

   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:
   \[ 3\frac{1}{4} = 3,25 \]
   Теперь вычислим значение выражения:
   \[ (5,75 - 3,25) : 0,8 = 2,5 : 0,8 = 3,125 \]

3. в)
   

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   \[ 0,5556 = \frac{5556}{10000} = \frac{1389}{2500} \]
   Теперь вычислим значение выражения:
   \[ (1 - \frac{1389}{2500}) : \frac{11}{40} = (\frac{2500 - 1389}{2500}) : \frac{11}{40} = \frac{1111}{2500} : \frac{11}{40} = \frac{1111}{2500} \cdot \frac{40}{11} = \frac{101}{2500} \cdot 40 = \frac{101 \cdot 4}{250} = \frac{404}{250} = \frac{202}{125} = 1,616 \]
   Альтернативное решение:
   

   Преобразуем обыкновенную дробь
   \[ \frac{11}{40} = 0,275 \]
   Теперь вычислим значение выражения:
   \[ (1 - 0,5556) : 0,275 = 0,4444 : 0,275 = 1,616 \]

4. г)
   

   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:
   \[ \frac{4}{5} = 0,8 \]
   Теперь вычислим значение выражения:
   \[ 12,525 : (0,8 + 0,7) = 12,525 : 1,5 = 8,35 \]

Ответ: а) 0,3125; б) 3,125; в) 1,616; г) 8,35.