6.347 Сравните, не вычисляя, значения выражений: a) 78 · 0,16 и (78 · 16) : 100; б) 0,037 · 0,3 и (37 · 3) : 10 000. Объясните полученный ответ.

Решение:

а) Сравним выражения 78 · 0,16 и (78 · 16) : 100.

1. Первое выражение: \( 78 \cdot 0,16 \).
2. Второе выражение: \( \frac{78 \cdot 16}{100} \).
3. Заметим, что \( 0,16 = \frac{16}{100} \).
4. Тогда второе выражение можно переписать так: \( 78 \cdot \frac{16}{100} = 78 \cdot 0,16 \).
5. Следовательно, значения выражений равны.

б) Сравним выражения 0,037 · 0,3 и (37 · 3) : 10 000.

1. Первое выражение: \( 0,037 \cdot 0,3 \).
2. Второе выражение: \( \frac{37 \cdot 3}{10 000} \).
3. Перепишем первое выражение: \( 0,037 = \frac{37}{1000} \) и \( 0,3 = \frac{3}{10} \).
4. Тогда \( 0,037 \cdot 0,3 = \frac{37}{1000} \cdot \frac{3}{10} = \frac{37 \cdot 3}{1000 \cdot 10} = \frac{37 \cdot 3}{10 000} \).
5. Следовательно, значения выражений равны.

Объяснение: В обоих случаях второе выражение является записью первого выражения с использованием дробей. При переводе десятичных дробей в обыкновенные и выполнении умножения мы получаем идентичные выражения.

Ответ: а) значения выражений равны; б) значения выражений равны.